一道数学题,有点难

（1）设x=1,y=0，那么f(1/2)=sina
同理，设x=1/2,y=0,f(1/4)=sina的平方
（2）根据琴生不等式，f((x+y)/2)>=或者<=右边的式子，既然取等号那么应该函数是条直线，也就是说f(x)=x，所以sina=1/2,
a=pi/6
（3）根据sin的单调性，a-2x在[-pi/2,pi/2]之间单调增，然后计算就行了

函数如果不连续，2的解法就完全不成立了，所以如果是连续的话，这个条件最好补上

1 令x=1，y=0
得到f(1/2)=sinα
再令x=1/2 y=0
得到f(1/4)=(sinα)^2

2 令x=0 ，y=1
得到f(1/2)=1-sinα
再根据1得到的f(1/2)=sinα 所以sinα=1/2 因为α∈(0,π/2),所以
α=30°
所以f(1/2)=1/2 f(1/4)=1/4

3 g(x)=sin(π/6-2x)=-sin(2x-π/6)
增区间就是2x-π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
即x∈[kπ+1π/3,kπ+5π/6]

1.f(1/2)=f((1+0)/2)=sina f(1/2)=f((0+1)/2)=1-sina
sina=1/2 f(1/2)=1/2
f(1/4)=f((1/2+0)/2)=f(1/2)sina+(1-sina)f(0)=1/4
2.a=π/6
3.sinx 在 (-π/2+2nπ,π/2+2nπ)单调递增， 代入 a-2x 得到
g(x)在(-π/6+nπ,π/3+nπ)单调递增