a/b=b/c=c/d=d/a,求证：a=b=c=d或a=-b=c=-d

令a/b=b/c=c/d=d/a=k
则a=bk b=ck c=dk d=ak
故a=ak^4
显然a不等于0
故k^4=1 k为实数的话
k=±1 所以a=b=c=d或a=-b=c=-d
证毕

懒的动脑子，只说思想吧（不要骂我，我是很懒，但是你比我更懒呢）

从要求你求证的东西来看就是a=±b=c=±d,有±的必然是平方求解时的产物。
就是说肯定会出现A平方=B平方=C平方=D平方之类的，然后又有A=C，B=D才会出来这样的结果。。。

因为a/b=b/c=c/d=d/a,所以a*a=b*b=c*c=d*d,即a,b,c,d的绝对值相等，
1. a,b同号，则易得a=b=c=d;
2. a,b异号，1.a正，b负,c正，d负
2.a负，b正，c负，d正，
即a=-b=c=-d;
得证。

易知: b^2=ac
c^2=bd
d^2=ac
a^2=bd
bab=cd
c=ad
所以:b^2=d^2
a^2=c^2
所以:b=d或者b=-d
a=c或者a=-c
因为若:b=-d
则 :a^2=-d^2
此时只有当 a=d=0时满足
又因为： d/a中 "a"为分母,所以"a"不等于0
所以:b=d -b=-d
a=c -a=-c
因为:a^2=bd,b=d
所以:a^2=d^2=b^2
所以:a=d或者 a=-d a=b或a=-b
综合知: a=b=c=d或者 a=-b=c=-d