一道向量题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 00:32:12
设向量X0 ，向量X1 ，向量X2 为平面上的三个向量，且满足向量X0•向量Xk＝1/K ，向量X1•向量Xk＝1/(k+1) ，向量X2•向量Xk＝1/(k+2)（k=1，2），则能使aX1＋bX2＝X0 成立的常数a、b的值是（ C ）．
A．a=6，b=6 B.a=－6，b=6 C.a=6，b=－6 D.a=－6，b=－6

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由aX1+bX2=X0得(aX1+bX2)·X1=X0·X1
即aX1·X1+bX2·X1=X0·X1 (1)
由已知可得X0·X1=1/1=1 X1·X1=1/(1+1)=1/2 X2·X1=1/(1+2)=1/3,代入（1）式得1/2a+1/3b=1 (2)
由aX1+bX2=X0得(aX1+bX2)·X2=X0·X2
即aX1·X2+bX2·X2=X0·X2 (3)
因为X1·X2=1/(2+1)=1/3,X2·X2=1/(2+2)=1/4,X0·X2=1/2
代入(3)式得1/3a+1/4b=1/2 (4)
联立(2)(4)两式组成的二元一次方程组后解得
a=6,b=-6
故选C