因式分解，提公因式法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 03:14:10
已知X3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2003的值。

帮帮忙，小女在此静候佳音！
要过程
谢谢～～

解：∵x3+x2+x+1=0
∴1 + x + x2 + x3＝0
x4（1 + x + x2 + x3）＝0
……………
x1992（1 + x + x2 + x3）＝0
∴1 + x + x2 + x3 + ... x2003
＝(1 + x + x2 + x3） + x4(1 + x + x2 + x3) + x8(1 + x + x2 + x3) + …… + x2000(1 + x + x2 + x3)
＝0+0+……+0
＝0

由等式知x3+x2+x1=-1 则只有在x=-1时才成立
所以1+x+x2+x3+……+x2003=2000*(-1)=-2000