求证：CF=CG

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 02:34:10
如图：（图在我的相册里），三角形ABC和三角形CED都是等边三角形，AC与CD相交于点G，BD与AC相交于点F，B、C、E不在同一直线上，求证：CF=CG
此题是九年级的题目：原题不是证CF=CG，而是问CF与CG的大小有何关系？答案是相等，但没有解答过程，题目没有错。不能用圆的知识解决，因为九年级现在还没有学圆。
你好！谢谢你，你所想到的证△ACE≌△BCD我也想到，但是似乎没有作用。

设BD与AE交于点M 连接MC
则由于三角形BCD与三角形ACE全等
所以角CBM=角CAM 角MDC=角MEC
所以 ABCM共圆
CEDM共圆
故角BMC=角BAC=60°
角EMC=角EDC=60°
由正弦定理知 CF/CM=sin∠FMC/sin∠MFC
CG/CM=sin∠CMG/sin∠CGM
故CF/CG=sin∠CGM/sin∠MFC
又因为 ∠CGM=∠GCE+∠GEC=60°+∠GEC
∠MFC=∠FCB+∠FBC=60°+∠FBC
所以要使得CF/CG=1
则必须∠GEC=∠FBC 或者 ∠GEC+∠FBC=60°
由题目中的 BCE 不共线知 后者不成立
所以只能∠GEC=∠FBC
这说明题目缺少条件：两个等边三角形全等

我才刚开始读8年级，知识有限，不好意思~~
题目有问题吗？我想不会错，我以前也见过这样的题目。
我想到了一点，不知有没有用？如下：
△ACE≌△BCD
理由：
∵CE=CD（△CDE为等边三角形）
BC=AC（△ABC为等边三角形）
∠BCD=∠ACE（共公角ACD+等边三角形的60）
∴△ACE≌△BCD（SAS）