如何证明两平行线间垂线段最短

如图，PA垂直于AF，假设PA不是最短的线段，一定存在一点（假设为F点），PF为最短线段，这样在PA上一定能找到一点F',让PF' =PF。 △PF'F为一个等腰三角形。所以角PF'F=角PFF'。根据三角形的外角等于另外两个内角之和，所以角PF'F=角PAF+角PFA。因为角PAF=90度，所以角PF'F一定大于90度，又因为角PF'F=角PFF'，所以角PF'F+角PFF'+角FPF'的和一定大于180度。这个三角形之和等于180度相矛盾。所以该假设不成立。PA一定是最短线段。