根号下的运算

1.根号下1×5×10＋2×10×20＋……n×5n×10n份之1×2×3+2×4×6……n×2n×3n
=√(6(1*1*1+2*2*2+..+n*n*n)/50(1*1*1+2*2*2+..n*n*n))
=√(6/50)
=√(3/25)=(√3)/5,
2根号下81×82×83×84
=√(9^2*2*41*83*4*3*7)=√(9^2*2^2*(2*41*83*3*7))
=18√(42*41*83)=18√142926

1、
原式= [6(1+2×2×2+...+n×n×n)/50(1+2×2×2+...+n×n×n)]^(1/2)
=(6/50)^(1/2)
=(3)^(1/2)/5

2、
原式=(9×9×2×41×83×2×3×14)^(1/2)
=9×2×(41×83×3×14)^(1/2)
=18×(142 926)^(1/2)
=6 804.99993

第一题是5分之根号3，分母是1×5×10×(1+2+3+....+n)=50×(1+2+3+...+n)
分子是1×2×3×(1+2+3+...+n)=6×(1+2+3+...+n)约分之后根号里是6/50约分为3/25，开根号就是5分之根号3。

第二题估计是题目出错了，答案应该是18倍的根号下142926。

每一加法成分为：
i*2i*3i/i*5i*10i
分子等于：
6i^3求和，（i=1 to n）
=6*(i*(i+1)/2)^2=[i(i+1)]^2*2/3=2(i^4+2i^3+i^2)/3
同理，
分母等于
50i^3求和，（i=1 to n）
=50*(i*(i+1)/2)^2=2(i^4+2i^3+i^2)/25
所以，原式等于根号下
[2(i^4+2i^3+i^2)/3]/[2(i^4+2i^3+i^2)/25]=25/3
等于5/3倍根号3。
根号下81×82×83×84
=根号下9*9*