在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD

这个问题等价于“四面体的两对棱互相垂直，
则第三对棱也互相垂直”

连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内，∴BO⊥CD.
同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内，∴BD⊥AC.
http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/a13800231255f4589922ed2d.html

在空间四边形ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD.向量法求证:AD⊥BC.

这道题跟你那到差不多 !!!

AD*BC=(AC+CD)*(BA+AC)
=AC*BA+AC*AC+CD*BA+CD*AC
=AC*BA+AC*AC+CD*AC
=AC*(BA+AC+CD)
=AC*BD
=0
所以AD⊥BC

试着改一下 既可读到答案