f(x)是二次函数，且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x)。

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0,得c=0；
f(x+1)=f(x)+x+1，∴f(0+1)=f(0)+0+1=1，∴a+b=1；
同理f(2)=f(1)+1+1=3, ∴4a+2b=3
有a=1/2,b=1/2;

f(x)=1/2x^2+1/2x

f(x)=(1/2)x平方+(1/2)x

这样看
设f(x)= a * X^2 + bX + c
因为f(0)=0 所以截距为0.就是c=0
然后f(x+1)=f(x)+x+1
那把(x+1)代入
f(X+1)=
a * (X+1)^2 + b(X+1)=a * X^2 + bX
然后计算出a b就可以了.

f(0)=0
f(1)=f(0+1)=f(0)+0+1=1
f(2)=f(1+1)=f(1)+1+1=3
f(3)=f(2+1)=f(2)+2+1=6
...
...
可以得出规律
f(1)-f(0)=1
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
..
...
f(x)-f(x-1)=x
左右分别相加
f(x)-f(0)=1+2+3+....+x
f(x)=(1+x)/2*x+f(0)
=x^2/2+x/2