求f(x)的解析式

设二次函数y=ax^2+bx+c (a不等于0),因为对称轴x=-b\2a=2,所以b=-4a.
因为f(x)=0的两根平方和为十,设两根分别为x1,x2.
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=10 根据韦达定理得:
x1+x2=-b\a ; x1x2=c\a 所以10a^2+3a-b^2=0.
将b=-4a代入得:a(2a-1)=0.
所以a=1\2
b=-2.
又因为图象过(0,3) 所以c=3
综上所述,y=1\2x^2-2x+3

f(x)=a(x-2)^2+b,
ax^2-4ax+4a+b=0
x1^2+x2^2=10,
(x1+x2)^2-2x1x2
=16-2(4a+b)/a=10
代入（0，3）
4a+b=3,
a=1,b=-1,
f(x)=(x-2)^2-1
=x^2-4x+3

设两根为x1，x2,
根据题意，x1+x2=2*2=4,x1^2+x2^2=10
对称轴为x=2，设曲线为y=a(x-2)^2+b
则a(x1-2)^2+b=0
a(x2-2)^2+b=0
两式子相加，a[x1^2+x2^2+4(x1+x2)+8]+2b=0
即，2a+2b=0(1)
又图象过（0，3）带入方程有，
4a+b=3(2)
解（1）（2）得，a=1,b=-1
所以f(x)=(x-2)^2-1