1/2+1/2×1/3+1/2×1/3×1/4+………+1/2×1/3×1/4×……..× 1/16

先通一下分。分母为2×3×4×5×6×.......×16
分子为3×4×5×......16+4×5×6×.......16+....+15×16+1
计算分子可得16×16+1.分母为16！。
结果：（16×16+1）/16!

通分一下就好了，是（16×16+1）/16拉！

一楼，二楼明显错啦，这个和的近似值约为0.71828..
准确值是：[(e-2)*16!]/16!,
其中e是自然对数底，e=2.718281828....,[x]表示x的整数部分，n!表示n的阶乘，n!=1*2*3*...*n.

1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/99*100=
解：
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
:
:
1/(99*100)=1/99-1/100
所以原式=(1/1-1/2)+……+（1/99-1/100）=99/100