求方程满足初始条件的特例

这是一个常微分方程,可以用"分离变量法"解:

因为,dy/dx+yx^2=0

所以,
dy/dx = -y*x^2

dy/y = -x^2*dx

两边积分(因为y|x=0=1, 知左边积分是对y从1到y,右边积分是对x从0到x)

得,

∫dy/y = ∫-x^2*dx (积分上下限如上所示)

lny = -x^3/3

所以

e^(lny)=e^(-x^3/3)

即

y=e^(-x^3/3)