已知关于X方程，A乘以4的X次方加上B乘以2的X次方加上C等于零，常数AB同号而BC异号，判断方程根的情况

解：设t=2^x>0
原方程变形，得at^2+bt+c=0
根据韦达定理，t1+t2=-b/a,t1*t2=c/a
常数AB同号而BC异号
既t1+t2<0，而t>0矛盾
所以方程无解。

一个根
令t=2^x ,则at^2+bt+c=0
根据韦达定理，两根之积为c/a,两根之和为-b/a
因为ab同号，bc异号，所以ac异号
所以方程两根之和为负，积为负
由此，两根一正一负
因为2^x=t>0
所以只有一根是成立的
因此方程有一个解，且为正数

你题目写错了，令X^2=t ,化为一元二次方程，根据△判断t的根，再判断X