若三角形ABC三边为a b c符合等式a^3+b^3+c^3=3abc,判断三角形的形状并说明
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 01:16:46
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0
(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0
(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=0
(a+b+c)[a^2+b^2-ac-bc+c^2-ab]=0
(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0 〔配方法〕
因abc均大于0,所以a+b+c>0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
三个完全平方式,只有都等于0时等式才能成立
即a=b,b=c,c=a
所以这个三角形是等边三角形
设a,b,c为三角形ABC的三边长
a,b,c为三角形ABC三边长.求证:(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)≤abc
若a,b,c为三角形ABC的三边长,则c^2-(a-b)^2的值
在三角形ABC中,三边分别为a,b,c,若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为()
若三角形ABC三边为a b c符合等式a^3+b^3+c^3=3abc,判断三角形的形状并说明
若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形.
若a,b,c,为Rt三角形ABC三边的长,c为斜边长,斜边上的高为h.求证c+h>a+b.
若三角形ABC三边满足A的平方+B的平方+C的平方+50=10A+8B+6C,则三角形的面积为多少?
若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(a平方+b平方-c平方)=0则这个三角形为?
已知三角形ABC是直角三角形,它的三边长分别为a、b、c,