不等式数学问题（答好有追赏）

楼上两位犯了相同的错，a^3-2a^2+1≠a^2(a-1/a)^2
1.
2a^4-a^3-a^2+1=(a^4-a^3+1/4a^2)+(a^4-5/4a^2+25/64)+39/64
=a^2(a-1/2)^2+(a^2-5/8)^2+39/64≥0
∴2a^4-a^2≥a^3-1

2.a^3-b^3=(a-b)(a^2+a*b+b^2)
=(a-b)[(a^2+a*b+1/4b^2)+3/4b^2]
=(a-b)[(a+1/2b)^2+3/4b^2]＞0
∴a^3>b^3
此类题的解题思路一般都是移项证差与0的关系；
常用配方法
如果有大于0的条件，可以考虑用均值不等式

1
2a^4-a^3-a^2+1=a^2(a^2-2a+1)+a^4+(a^3-2a^2+1)=a^2(a-1)^2+a^2(a-1/a)^2+a^4
(任何数的偶次方皆大于或等于零)
所以 a^2(a-1)^2+a^2(a-1/a)^2+a^4≥0
所以 2a^4-a^3-a^2+1≥0
所以 2a^4-a^2≥a^3-1

2
a^3-b^3=(a-b)*(a^2+a*b+b^2)
因为a>b,所以a-b>0
当a>b>0时,a^2+a*b+b^2>0
所以a^3>b^3
当0>a>b时,a^2+a*b+b^2>0
所以a^3>b^3
当a>0>b时.a*b为负.
a^2+a*b+b^2=(a+b)^2-a*b
(a+b)^2一定大于0.减去一个负数,等于加一个正数,所以
a^2+a*b+b^2>0
所以a^3>b^3

综上所述,如果a>b,则a^3>b^3

1
2a^4-a^3-a^2+1=a^2(a^2-2a+1)+