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《劳动合同法》
第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

你可以要求赔偿。
根据我国劳动法及相关法律法规的规定，用人单位必须为劳动者交纳社会保险（包括养老保险、失业保险及医疗保险），如果因用人单位不交纳的，造成的损失由用人单位赔偿。根据你所说的情况，一是可以向劳动局监察部门投诉，要求用人单位赔偿上述的社会保险金及造成的相关损失；二是向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付补偿金，数额为工作满一年给予一个月工资的补偿，最长不得超过12个月。你可以拿到11个月的工资。不服仲裁结果才可以向法院诉讼。你的问题在于取证方面的困难，你可以从以下方面入手：1、工资单，2、出勤单，3、同事证明，4、其他能证明你在单位工作的资料。