当f(x)关于X=a对称时,f(x)与M有什么关系??

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 23:02:57
在一个资料上看到当f(x)关于X=a对称时有f(x)=f(2a-x),f(a+x)=f(a-x)
(注:我不确定写对没有,错的话请纠正出来),请问这是为什么,请给出证明,如果有什么其他的知识/关系,最好在拓展一下,谢谢!

任取f(x1)存在于函数,则其对称点x2必属于定义域.令x2>x1.
有对称轴a=(x2+x1)/2
则x2=2a-x1
所以f(x2)=f(2a-x1),又因为直线x=a是与y轴平行的,所以
f(x1)=f(2a-x1).
至于后面那个其实就是这个的变式,他是用x+a来代替x,是一样的,高1应该会教到.

至于拓展的话,考虑它的图象关系,首先是定义域关于x=a对称.然后是它水平平移a个单位后,对称轴是y,是个偶函数.

这个很简单哦..! 你先拿张纸出来..! 把图画一下..!

然后随便取一个A值..就可以看到f(a+x)=f(a-x) 恒成立了..呵呵..

证出来麻..? 我也不会..不过通过图解是没问题的..! 这个到后面

应该是个定理来着.. 我刚上高1..对后面也不太懂..

因为是偶函数,所以成立
你自己用偶函数的定义试试吧~