点M在y=x+9上，到两定点A（-3，0）和B（3，0）之距离和为L，求L的最小值。

你的问题很好。刚开始我也蒙了。
不等式a+b>=2(ab)^0.5
用在这里看似没问题。但实际上有问题的。

这个不等式要求a,b两个变量是随便取的。就是说取定a为某个值之后，b仍可以随便变动。这样才能保证等号的取得。

但是在这个题目中，MA，MB本身并不是随意变动的。
也就是说，MA，MB是有关系的。
你考虑一下，假设我们取了MA某个值。那么根据MA，直线，A的位置，我们就可以确定M在直线上的位置（以A为圆心，以MA为半径做圆与直线的交点）。
如果M的位置确定了，那么MB的长度也确定了。
也就是说MA，MB不是随意变动的。
这就是原因。

正确的做法应该是做A关于直线的对称点A'，A'B与直线的交点就是M。

此题应该这样做：

先找出B点关于直线y=x+9的对称点B1，然后连接B1A，与直线的交点就是所求的M点。L的最小值就是B1A

因为A点在X轴上，只要计算出B1的坐标，再用勾股定理就可以计算出AB1了。

剩下的你自己做一下吧。