一道关于圆的证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 06:15:02
求证：在四边形ABCD中，
若角A+角C=180°，
则点A、B、C、D在同一个圆上。
范围：初中几何，圆

经过ABD三点可作唯一的一个圆，设为圆O.
今先设点C在圆内,则连DC并延长交圆于E,连BE,角DEB与角A互补,而已知角DCB与角A互补,于是出现矛盾(三角形一外角等于不相邻内角).
再设C在圆外,连DC，BC，这两条连线至少有一条与圆相交。不妨设DC交圆于E,连BE,以下出现与上面相似的矛盾.
综上所述,C点只能在圆上,于是,ABCD四点共圆.