有N个整数，其积为N，其和为0，求证：数N一定能被4整除．

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/13 21:32:47

这是初一的数学题，大家帮忙！！！

当全是奇数时，
N是奇数（奇数*奇数=奇数）
所以其和不为0（奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数）
所以必有偶数
当只有1个偶数时，
N是偶数（奇数*偶数=偶数）
所以其和不为0（偶数+奇数=奇数）
所以必有2个以上的偶数
所以可被4整除

证明：首先证明N是偶数：
若N是奇数，则每个数都是奇数，奇数个奇数相加必为奇数，这与其和为0矛盾，所以N一定是偶数，
其次证明能被4整除。
若N不能被4整除，则这N个数中只有一个为偶数，其他N-1个数为奇数，N-1为奇数，所以N-1个奇数相加为奇数，再加一个为偶数仍为奇数，这与它们的和为0矛盾，所以N一定能被4整除。

其实这道题证明的就是，n个数字里面至少有两个数为偶数（绝对值为偶数）。

用反证法

有N个整数，其积为N，其和为0，求证：数N一定能被4整除．已知数列{An}的首项a1=1,其前n项和为Sn，且对任意的正整数n，有n,An,Sn成等差数列设f(x)=x的平方+x+1/2其定义域为[n,n+1],其中n是自然数,那么f(x)的值域中共有多少整数? 已知5个连续整数的和是m,其平方和是n, 且n=2(6m+5).求这5个连续整数设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225 已知数列{an}的通项公式为1/(n^2+4n+3),则其前n项和为多少？原子量与相对原子量有区别吗？若已知一种原子的Z和N可以确定其原子量为Z+N吗？等差数列{An}的通项公式An=2n+1(n属于N*),其前n项和为Sn,则数列{Sn/n}的前10项和为多少? 已知数列an,Sn为其前n项和,已知a1=3/2,a2=2且S[n+1]-3Sn+2S[n-1]=-1(n>=2且n属于N) 求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数）