1道函数T,高手帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 20:32:22
已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1](a为实数)
(1)a=-1时，求函数f(x)的值域
（2）若函数f(x)在定义域上是减函数
求a的取值范围

1.设 0<x1<x2<=1
f(x1)-f(x2)=2x1+1/x-2x2-1/x2
.
.
.
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=(2x1x2+1)(x2-x1)/x1x2 > 0
所以 f(x1)>f(x2) , 是减函数。
带入（0，1] : 值域为 （0，3]。

2. f(x1)-f(x2)=2x1-a/x1-2x2+a/x2
=(x1-x2)(2x1x2+a)/x1x2
因为是减函数，所以 0<x1<x2<=1
f(x1)>f(x2)
x1-x2<0 x1x2>0
则2x1x2+a<0
a<-2x1x2
0<x1x2<1
0>-2x1x2>-2
所以a<=-2

（不保证完全正确……）
以后要学会自己动脑筋做题，知道吗～