高一数学（关于函数）（速度）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 12:33:32
已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a，b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）。
（1）求f（0），f（1）的值。
（2）判断f（x）的奇偶性。
简单过程。

解：由已知f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)，所以f(1)=2f(1)，所以f(1)=0
f(0*2)=0*f(2)+2f(0)，所以f(0)=2f(0),所以f(0)=0
(2)f((-x)*(-x))=-xf(-x)-xf(-x)=-2xf(-x)
即f(x^2)=-2xf(-x)
又f(x*x)=xf(x)+xf(x)=2xf(x)
所以2xf(x)=-2xf(-x)，所以2x[f(x)+f(-x)]=0
所以当x≠0时，f(-x)+f(x)=0，即f(-x)=-f(x)
又当x=0时，f(-x)=-f(x)也成立
所以f(x)是奇函数