下面是按规律排出的一列数:1/2,1/6,1/12,1/20,1/30,1/42,....请问:(1)第7个数是

是1/56。他们的分母依次是1×2、2×3、3×4、4×5、5×6、6×7、7×8

第7个数是1/56 分母的差由4 6 8 10 12 14 16变化的
即a2-a1=4
a3-a2=6
a4-a3=8
……
an-an-1=2n
上面的式子相加可得an-a1=4+6+8+……+2n所以an-a1=n(1+2n)/2 因为a1=1/2,所以an=(2n^2+n+1)/2 (n^2指n的平方)

所以分母的通项公式an是(2n^2+n+1)/2
所以原数列的通项公式是2/(2n^2+n+1) 所以1/9120是第95个数确 即n=95

1/56

设这个数是第x个数，则这个数为1/(x+1)x

9120=x(x+1)
x^2+x=9120
X^2+x+1/4=36481/4
(x+1/2)^2=36481/4
x+1/2=±191/2
x1=95,x2=-96(不合题意，舍去）

所以是95个数

...
1/56

第n个数是1/n(n+1)

1/9120是第95个数

第7个数是1/56，该数列通式为An=1/[n(n+1)],
1/9120是第95个数，可以令n(n+1)=9120,因为是数列，可以用特殊值代入，因为9120个位是0，尝试90*91=8190，99*100=9900，8190<9120<9900，所以n=94或95，94*95=8930，95*96=9120，所以n=95，即1/9120是第95个数。