求一初二数学题

难

通过观察，显然|a|、|b|、|c|不能同时等于|x|、|y|、|z|，即a=±x, b=±y, c=±z 不能同时成立。
那么，要求(2004a+5b+8c)/(2004x+5y+8z)的值，a与x之间，b与y之间，c与z之间必然有相同的代数关系。
假设a=kx, b=ky, c=kz，其中k≠0或者±1
代入已知条件：k^2x^2+k^2y^2+k^2z^2=25
即 k^2(x^2+y^2+z^2)=25
又因为 x^2+y^2+z^2=36
所以 k^2=25/36
k=±5/6
当k=5/6时，ax+by+cz=(5/6)(x^2+y^2+z^2)=(5/6)×36=30，符合条件
当k=-5/6时，ax+by+cz=(-5/6)(x^2+y^2+z^2)=(-5/6)×36=-30，不符合条件
所以原式(2004a+5b+8c)/(2004x+5y+8z)=(2004kx+5ky+8kz)/(2004x+5y+8z)=k=5/6

此题的这种解法适合天空题和选择题

忘记了,建议你找个读书厉害的问问更好!~~