定积分在高数里是怎样引入的？

定积分在高数里一般是通过下面一些实际背景问题来引入的:
1,曲边梯形求面积.通过分割将曲边梯形分割为无穷多小曲边梯形,用矩形的面积近似代替对应的曲边梯形,最后用这些小矩形的面积加总作为曲边梯形面积的近似值.
2,变速直线运动求路程.将时间区间分割为无穷多小时间区间,将质点在每个小时间区间内的运动近似视为匀速运动,计算出该时间段通过的路程,最后得到的将这些路程加总作为整段时间区间所通过的路程的近似值.
通过这些例子抽象出共同的本质特征:求某不均匀分布的量的总量的方法:
1,分割.
2,以直代曲,以均匀代不均匀.
3,加总.
最后提炼出积分的定义.

求面积