由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)^2+y^2=1引切线,则切线长的最小值为

解: 1.设切线长为a,这点到圆心的距离为b.
由几何性质a=根号(b^2-1),所以切线长的最小值即b最小,而b最小即为圆心到直线的距离即圆心(3,0)到直线的距离d=|3-0+1|/根号2=2根号2,
此时a=根号(8-1)=根号7.
2.设P(x,y),则|PC1|^2-r1^2=|PC2|^2-r2^2,
因为C1:x^2+y^2=2,C2:(x-4)^2+y^2=6,
所以x^2+y^2-2=(x-4)^2+y^2-6
即x=3/2为P点的轨迹方程.

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为√7。
解：
从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，
显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小。
圆心到直线的距离为：4/√2=2√2 。
切线长的最小值为：
√(2√2)²-1=√7
故答案为：√7。