如果一个三角形的三边a、b、c、满足1/a+1/c=2/b,那么b边的对角必为锐角，试说明理由

通分得：(a+c)/ac=2/b
b(a+c)=2ac

三角形的任意两边之和比大于第三边
所以a+c>b〉0

两边同乘以b
得：b^2<b(a+c)
又因为b(a+c)=2ac
所以b^2<2ac

因为a^2+c^2>=2ac (均值定理)
所以a^2+c^2>b^2

由余弦定理的：
B角必定是锐角

因为1/a+1/c=2/b=1/b+1/b
所以b在a,c之间
所以b边的对角为中间角
而中间角不可能为钝角，
若为钝角，则大角也是钝角，
则这个三角行的内角和大于180度，与实际不符
所以b边的对角必为锐角。

由1/a+1/c=2/b
得bc+ab=2ac
根据不等式bc+ab>=2b根号ac
得2ac>=2b根号ac
根号ac>=b
ac>=b平方

由余弦定理：
b平方=a平方+c平方-2accoaB
得cosB=（a平方+c平方-b平方）/2ac
单看分子a平方+c平方>2ac

综合以上两个结论得
a平方+c平方>=2b平方
所以分子大于0
所以分式大于0
cosB>0
所以B是锐角

1/a+1/c=2/b;若1/a<1/b,则必有1/c=1/b+(1/b-1/a)>1/b;同此,若1/a>1/b;必有1/c<1/b.就是说1/b介于1/a和1/c之间.也就是说b介于a和c之间.那么我们不妨假设a<b<c.它们对应的角为A,B,C.在一个三角形中,我们知道,角越大对应的边越大.暂时可以这样粗略的理解:因为张得角愈大,两条边分开的趋势越大,要将这两条边连起来需要的线段越长.严格的证明需要用到钝角的三角函数知识,要等到学了任意角的三角函数之后才能完成(使用正弦或余弦定理很容易完成).这样的话我们就可以得到,C