急~~！！数学难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 07:45:14
已知三角形ABC为正三角形，D，E分别是AC，BC上的点（不与顶点重合），角BDE=60度
（1） 若正三角形ABC的边长为6，并设DC=X，BE=Y，试求出Y与X的函数关系式和自变量X的取值范围；
（2） 试判断当BE最短时，图中有几对相似三角形。
我还没有学过余玄定理

DC=X BE=Y AB=BC=AC=6 AD=AC-DC=6-X CE=BC-BE=6-Y
△DCE中∠BCD=60°
根据a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
DE^2=DC^2+EC^2-2(EC)(DC)*cosECD=(6-Y)^2+X^2-2*(6-Y)*Xcos60
=(6-Y)^2+X^2-(6-Y)*X
△BAD中∠BAD=60°
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cosBAD=6^2+(6-X)^2-2*6*(6-X)cos60
=36+(6-X)^2-6*(6-X)
△BDE中∠BDE=60°
BE^2=BD^2+DE^2-2BD*DEcosBDE=36+(6-X)^2-6*(6-X)+(6-Y)^2+X^2-(6-Y)*X-2√（36+(6-X)^2-6*(6-X)）√（(6-Y)^2+X^2-(6-Y)*X
）cos60
=Y^2
整理得：72+2*X^2-12X-12Y+XY-√(36-6*X+X^2)√(36+X^2+Y^2-12Y-6X+XY)

nan

上面的不给你算了

3对

整个过程利用余玄定理解
a^2=b^2+c^2-2bcCosA

先利用余玄定理在三角形ABD，DCE中分别求BD，DE，对应角都为60度，所以好解；

再根据角BDE=60度，BD，DE长，在三角形BDE中利用余玄定理，可以求解出Y与X的函数关系式；
再根据Y与X的函数关系式，求自变量X的取值范围；

这个算法好象太复杂，不知道还有高手有其他方法解吗？

如果没有好的办法，就用这个吧！