求一个在800～900的自然数，使之被3除余2，被5除余1，被7除余3．这个数是几？

首先我们看：除以3余1的又是5、7的倍数是多少？（70）
除以5余1的又是3、7的倍数是多少？（21）
除以7余1的又是5、3的倍数是多少？（15）
则此数最小为70*2+21*1+15*3-105*N（N≥0，N∈n）=23（取N=2）
为什么呢？首先70×2满足除以3余2 而21*1+15*3满足3的倍数 所以70*2+21*1+15*3满足除以3余2；21*1满足除以5余1而70*2+15*3满足5的倍数 所以70*2+21*1+15*3满足除以5余1；同理70*2+21*1+15*3满足除以7余3 但是有可能多加了105的倍数，再减去!（105是3、5、7的最小公倍数）
此数最小为101 满足条件的所有数为101+105*N
800~900中间的数是当N=7时的数 836

836