-1x1/2+（-1/2x1/3）+（-1/3x1/4）.........+(-1/2004x1/2005）=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 21:39:30
运用初一的知识解答 用简便方法 要求有过程
我看过答案是-2004/2005 可我不知道怎么做

看出共项为1/n*1/(n+1) 它的任意两项之和为：1/n*1/(n+1)＋1/(n+1)*1/(n+2)＝2/n(n+2)； 任意三项之和为:1/n*1/(n+1)＋1/(n+1)*1/(n+2)+1/(n+2)*1/(n+3)=3/n(n+3) 我们假设N项之和为FN=N/n(n+N)
则N+1项之和为 F(N+1)=FN+ 1/(n+N)*1/(n+N+1)= N/n(n+N)+ 1/(n+N)*1/(n+N+1)=(N+1)/n(n+N+1) 我们得知他的任意N项之和为 N/n(n+N)
式-1x1/2+（-1/2x1/3）+（-1/3x1/4）.........+(-1/2004x1/2005）中把负号提到括号外，n取值1 N取值2004则 原式＝－(N+1)/n(n+N+1)＝－(2004+1)/1(1+2004+1)＝-2004/2005

=(1/2-1)+(1/3-1/2)+(1/4-1/3)+......+(1/2005-1/2004)=-1+1/2005=-2004/2005

s=1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/n(n-1)
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n
=1-1/n

-1x1/2+（-1/2x1/3）+（-1/3x1/4）.........+(-1/2004x1/2005）
=-[1x1/2+（1/2x1/3）+（1/3x1/4）.........+(1/2004x1/2005)]
=-(1-1/2005)
=-2004/2005