f(x)=ax2+bx+c, x2>x1,f(X1)不等于f(X2), f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]的△>0, 证有一实数根在x1,x2间
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 20:03:08
详细解答
g(x)=0?看不懂,要详细,有附加分啊
g(x)=0?看不懂,要详细,有附加分啊
解答:
为了简便,记m=1/2[f(x1)+f(x2)],
取一个新函数g(x)=f(x)-m,
则方程f(x)=m<=>g(x)=0.
因此,只需证明g(x)=0有一实数根在x1,x2间.
这等价于证明g(x1)g(x2)<0.而
g(x1)g(x2)
=[f(x1)-m][f(x2)-m]
=f(x1)f(x2)-m[f(x1)+f(x2)]+m^2
=f(x1)f(x2)-(1/2)[f(x1)+f(x2)]^2+(1/4))[f(x1)+f(x2)]^2[把m代回来了]
=f(x1)f(x2)-(1/4))[f(x1)+f(x2)]^2
=(1/4){4f(x1)f(x2)-[f(x1)]^2-2f(x1)f(x2)-[f(x2)]^2}
=(1/4){-[f(x1)]^2+2f(x1)f(x2)-[f(x2)]^2}
=-(1/4){[f(x1)]^2-2f(x1)f(x2)+[f(x2)]^2}
=-(1/4)[f(x1)-f(x2)]^2
∵f(x1)≠f(x2)
∴-(1/4)[f(x1)-f(x2)]^2<0
∴g(x1)g(x2)<0.
∴f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]有一实数根在x1,x2间.
注意条件:“x2>x1,f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]的△>0”明显多余.
设g(x)=f(x)-1/2[f(x1)+f(x2)]
g(x1)*g(x2)=...<0
这不是一个定理吗。
设f(x)=ax2+bx+c,求证f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)=0
已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域
B=0是f(x)=ax2+bx+c是偶函数的什么条件?
求函数f(x)=x3+ax2+bx+c的单调区间
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点,
证明二次方程F(x)=ax2+bx+c (a<0)在区间(-无穷大,-2a/b)上是增函数
偶函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-1,2)且a+b=1,求:f[f(x)]的解析式
已知函数f(x)=ax2+bx+c,当|x|小于等于1时,|f(x)|小于等于1,求证:|b|小于等于1
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2)在,则f(x1+x2)=___.
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)若f(x1)=f(x2)(x1不等于x2)则f(2分之x1+x2)等于