长方体对角线为定值L 求表面积最大值

a^2+b^2=L^2
a^2+b^2>=2ab
ab=S
ab<=L^2/2
最大面积=L^2/2

这里就不细讲步骤了，立方体最值问题，一般要考虑正立方体。对正方体，对角线长l，面积最大为2倍l 平方

设长方体长宽高分别是a,b,c
已知a^2+b^2+c^2=L^2
求abc的最大值
利用基本不等式：根号((a^2+b^2+c^2)/3)>=3次根号(abc)，所以abc<=L^3/(3^1.5)，等号当且仅当a=b=c时成立