已知ylny=x+y,求证(x+y)2y’’+yy’=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 19:29:44
请写出详细证明步骤，谢谢！
(x+y)后面的是平方，y''是y的二阶导数，y'是一阶导数

分太少了，本来不想写的。
证明：
d(ylny)=d(x+y)；
dy*lny+y*d(lny)=dx+dy;
lny*dy+y*dy/y=dx+dy;
lny*dy=dx;
y'=dy/dx=1/lny;
[(x+y)^2]y''+yy'
=[(ylny)^2]*(1/lny)'+y*y'
=[(ylny)^2]*{-y'/[y(lny)^2]}+y*y'
=[(y/y')^2]*(-y'^3/y)+y*y'
=-yy'+yy'
=0;
证毕。

d(ylny)=d(x+y)；
dy*lny+y*d(lny)=dx+dy;
lny*dy+y*dy/y=dx+dy;
lny*dy=dx;
y'=dy/dx=1/lny;
[(x+y)^2]y''+yy'
=[(ylny)^2]*(1/lny)'+y*y'
=[(ylny)^2]*{-y'/[y(lny)^2]}+y*y'
=[(y/y')^2]*(-y'^3/y)+y*y'
=-yy'+yy'
=0;