1/（12×13）+1/（13×14）+……+1/（19×20）=???

1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)
于是
1/（12×13）+1/（13×14）+……+1/（19×20）
=1/12-1/13+1/13-1/14+...+1/19-1/20
=1/12-1/20
=1/30

1/(12*13)=(1/12)-(1/13)
依此类推
=(1/12)-(1/20)=1/30

具体的题目有具体的做法，同类的题目也不会有固定的公式，所谓的公式也是用字母表示一个特殊的规律。
做这种的题目最基本的方法就是通过分解、变形、合并之后将原来的式子边的简单。而熟练掌握这种方法的最好途径就是多做题。数学就是这样要多做题。

1/(12*13)=1/12-1/13

1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)

1/（12×13）+1/（13×14）+……+1/（19×20）=1/12-1/13+1/13-1/14+........1/19-1/20=1/12-1/20=1/30
其中由1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)可知
1/（12×13）＝1／12－1／13

=1/30