三角形ABC中，∠BAC的平分线与BC⊥平分线相交于E点，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F.G，则BF=CG吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 06:04:18
因为画不上图！再补充一下！图上是EF⊥AB,E点在AB的中间，EG⊥AC，相交的G点在AC的延长线上。ED是BC的垂直线，和AE没有重合

相等的。
因为三角形FEB与三角形GEC全等

证明：在三角形BAE 和 三形GAE 中
AE=AE (公共边相等)
角BAE=角GAE(角平分线定理)
EF=EG(角平分线定理)
角EFA=角EGA=90度（垂直）
所以 三角形BAE 和三角形GAE 全等(角角边 )
所以 BF=EG

由题意得：因为角AFE=角AGE，角AFE=角AEG，AE=AE，，
所以三角形AFE全等于三角形AGE，
所以FE=GE，
又因角BFE=角CGE=90度，FE=GE，BE=CE，
所以三角形BEF全等于三角形CEG，
所以BF=CG。

连接BE,CE,并且BE=CE,因为EF=EG,可以得到三角形BFE和三角形CGE全等.所以BF=CG