求高手证明 x*x+y*y=199*199有且只有4对整数解(199,0),(-199,0),(0,199),(0,-199)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 05:40:53
能用代数解法的更好

x*x+y*y=199*199可以看作是以坐标原点为圆心，199为半径的圆的方程
这样满足方程的解就是到原点距离等于199的点的集合
然后在在坐标中画出x=n与y=n,n=1到12的直线网格，看出
所有网格的交点都在圆内，这些交点就是x,y取整数的点，他们与原点的连线就是到原点的距离，这样就知道了只有4对解

x*x+y*y=199*199可以看作是以坐标原点为圆心，199为半径的圆的方程，可以依此来解。