已知x〉0，y〉0，x+y=1，求证：（1/x2-1）*（1/y2-1）≥0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 03:29:33

(1/x2-1）*（1/y2-1）=(1/x2y2) - (1/y2) - (1/x2) + 1=(1/x2y2)-(x2/x2y2) - (y2/x2y2) + 1=((1-x2-y2)/(x2y2)) + 1=((1-x2-y2-2xy+2xy)/(x2y2) + 1=(1-(x2+y2+2xy)+2xy)/(x2y2) + 1=(1-(x+y)2+2xy)/x2y2 + 1∵x+y=1∴(x+y)2=1 得(1-1+2xy)/x2y2 + 1=2xy/x2y2 + 1=2/xy +1又∵x>0 , y>0∴xy>0∴2/xy>0∴2/xy+1>0这里容易看些:

已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3 已知x^2+2x+1+y^2-4y+4=0，求x,y 已知x2+10x+y-7y-1=0,求 x,y的值已知(x*x+y*y)(x*x+y*y-1)=12,求x*x+y*y的值已知(x-2)的平方+根号y-x+1=0,求x+y的平方根已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值. 已知实数x,y满足(2x-y+1)^2007 +x^2007 +3x-y+1=0 则3x-y=? 实数x,y满足|x-y+1|+|x+y-2007|=0,{-x\y}= X(X+1)=Y 其中Y已知,求X?