2. △ABC中，∠B＝2∠C，AD是高，M是BC的中点，则AB＝2DM．

方法1：
取AC的中点N,连接MN
因M是BC的中点,所以MN是△ABC的中位线
故MN‖AB 2MN=AB
故∠NMC=∠B=2∠C (同位角)
又DN为Rt△ADC的斜边上中线
故DN=NC (直角三角形斜边中线=斜边一半)
故∠NDM=∠C
又∠NDM+∠DNM=∠NMC=2∠C (三角形外角=不相邻两内角和)
古∠DNM=∠C 故∠NDM=∠DNM 故MN=DM
因2MN=AB 故AB=2DM

方法2：
设∠C=x,则∠B=2x
欲证AB=2DM 只需证AB=2(BM-BD)
即证AB=BC-2BD 设AB=c,AC=b,BC=a
则由正弦定理知
a/sin(π-3x)=b/sin2x=c/sinx
故BC=a=c*sin3x/sinx
而BD=c*cosB=c*cos2x
欲证原式,只需证
c=c*sin3x/sinx-2*c*cos2x
即证1+2cos2x=sin3x/sinx
即证1+2*(1-2(sinx)^2)=sinx*(3-4(sinx)^2)/sinx
即证1+2-4(sinx)^2=3-4(sinx)^2
此式显然成立,故原式成立即AB=2DM

解析几何法应该也能做.不过懒得试了...