已知 x的平方+y的平方=16 求x+y的最大值和最小值 急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 08:49:54
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x的平方+y的平方=16 可以看作是一个圆，令 x+y=k,可以看作是一条直线，直线与圆相交或者相切，画图可以看出当在左下方向相切最小，右上相切最大，此时 k 的值可以通过圆心到直线的距离等于4算出，
4＝|－k|/根号2 k=4根号2 或者k=-4根号2
x+y的最大值k=4根号2 最小值 k=-4根号2

由16=x^2+y^2>=2xy,得2xy<=16接着,x^2+y^2+2xy=(x+y)^2=<32，解这个不等式的x+y在正负四乘二的开根号之间；
第二个用数形结合的方法，用以原点为圆心，半径为4的圆代表x^2+y^2=16,用z=x+y表示，在坐标轴平行与直线x+y=0的直线组。其中z表示该直线在y轴的截距，然后通过求在这个直线组内与该圆相切的两条直线的截距就是x+y的最大最小值

x+y=4
x+y=-4