在线等！！！！！ 不等式应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 14:51:34
设计一副宣传画,要求画面面积为4840平方厘米，画面的宽和高之比为a(0<a<1),画面的上、下各留8厘米空白,左、右各留5厘米空白。试问当a为何值，宣传画所用纸张最小？

设高为h，则宽为ah，由已知，ah^2=4840为定值
所需纸张大小为
（h+16）（ah+10）=ah^2+160+10h+16ah=4840+160+10h+16ah
因为ah×h为定值，所以10h×16ah也是定值，等于4840×10×16，
要使纸张最小，那么只要使 10h=16ah即可，即此时a=10/16=0.625
此时最小值为：
4840+160+2×（4840×10×16）的算术平方根=6760

设宽为X，则长为4840/x,面积S=（X+16）*（4840/X+10）=4840+10X+4840*16/X+160=5000+(10X+77440/X)>5000+2*(10X)*(77440/X)=779400
当10X=77440/X时，及X=88时（实为长），另一边为55，a=0.625