证明不等式..在线等.

由a.b.c是△ABC的边可知
b+c-a，a+c-b，b+a-c均大于0，就可以用均值不等试了
a^2/(b+c-a)+b+c-a≥2√a^2=2a
b^2/(a+c-b)+a+c-b≥2√b^2=2b
c^2/(b+a-c)+b+a-c≥2√c^2=2c
将上面三个式子加起来，削去相同项就可以得
a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(b+a-c)≥a+b+c

对了，其实用均值不等式时要说明当且仅当什么时候取等号，上面这题取等号时a=b=c

有不清楚的地方可以问

令x=b+c-a,y=a+c-b,z=b+a-c,代入
(y+z)^2/4x+(z+x)^2/4y+(x+y)^2/4z≥x+y+z
只需证明(x+y)^2/z+(y+z)^2/x+(z+x)^2/y≥4(x+y+z)即可
不妨令x≥y≥z,则x+y≥z+x≥y+z,1/z≥1/y≥1/x
根据排序不等式
(x+y)^2/z+(y+z)^2/x+(z+x)^2/y
≥(x+y)^2/y+(y+z)^2/z+(z+x)^2/x
=3(x+y+z)+x^2/y+y^2/z+z^2/x
≥3(x+y+z)+x^2/x+y^2/y+z^2/z
=4(x+y+z) 证毕