梯形ABCD，AD//BC,D=90度，AB为直径的圆O切CD于E，交BC于F，AB=4cmAD=1cm,不规则图形CEF的面积为多少？

分析：1．连接AF，则因为AB为圆的直径，F是圆边上一点，可知角AFB为直角。
2．连接圆心O与切点E，可知OE垂直于CD，又因为D为直角，所以OE平行于CD，又因为O是AB的中点，则E是CD的中点，推出OE是梯形的中线。由圆可知，OE＝2，AF垂直于OE．
3．设AF与OE的交点为H，则HE＝AD＝1，OE＝2－1＝1，则由三角形中线定理，FB＝2
4．由勾股定理，可得AF．现在已经将所有的边都求得，因为AF与OE的垂直关系，可知扇形的面积，还可以知道CEF与ADE是相等的面积，（因为是被等分的）那么你求出扇形面积，再求出三角形AOF的面积，就知道AEF的面积，然后就用ADCF减三角形．．．
会做了吗

因为CD与圆O切于E，所以OE垂直于CD，AOED为梯形。OE＝OA＝2cm。
设AG垂直OE于G，则AGED为矩形，GE＝AD＝1cm，OG＝1cm。因为OA＝2OG，所以角AOE为60度，AG＝根号3cm，DE＝根号3cm。
因为O为AB中点，OE平行于AD，所以OE为梯形ABCD的中位线，2OE＝AD＋BC，BC＝2OE－AD＝3cm。又CE＝DE＝根号3cm。
因为BC平行于OE，所以角B＝60度。又因为OB＝OF＝2cm，所以三角形OBF为等边三角形，BF＝2cm，则FC＝1cm。又角BOF＝60度。
角EOF＝180度－角AOE－角BOF＝60度。扇形OEF的面积＝2π/3平方厘米。
梯形OECF的面积＝（OE＋CF）×CE/2＝3倍根号3/2平方厘米。
CEF面积＝梯形OECF面积－扇形OEF面积＝（2π/3）－（3倍根号3/2）平方厘米。

啊啊，慢了点。好歹也打了这么多字，发吧

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