哪位高手能做出这道积分？

令y=tanx,则y=arctanx+mπ(m是整数）
则
∫1/(k-tan(x))^2 dx
=∫1/(k-y)^2d(arctany+m)
=∫1/[(y^2+1)(k-y)^2]dy
=∫1/(y^2+1)d[1/(k-y)]
再令z=1/(k-y)
即y=k-1/z
则原式=∫1/[(k-1/z)^2+1]dz
=∫z^2/[(k^2+1)z^2+2kz+1]dz
=1/(k^2+1)*{1-∫(2kz+1)/[(k^2+1)z^2+2kz+1]dz}
其中积分中为(dx+e)/(ax^2+bx+c)的形式
∫(dx+e)/(ax^2+bx+c)dx
=∫d/2a*(2ax+b)/(ax^2+bx+c)dx+∫(e-bd/2a)/[a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a]dx
前者可以利用d(a^x+bx+c)=(2ax+b)dx求得
后者可以令y=2a(x+b/2a)/√(4ac-b^2),利用∫1/(y^2+1)dy=arctany+C来求
最后一步步求得（太烦了，过程不写了）
∫1/(k-tan(x))^2 dx
=1/[(k^+1)(k-tanx)]+{k*ln[(1+(tanx)^2)/(k-tanx)^2]+(k^2-1)arctan(tanx)}/(k^2+1)^2+C

也不知道答案对不对，其中x范围不知道，所以arctan(tanx)也不好化简

^代表什么？乘方吗？