为何任意函数都能表示成正弦或余弦函数的线性表达?

要理解这个问题，要有点抽象思维。
我们知道，任何一个m维向量（n1,n2,....,nm）都可以用m个相互正交的m维向量线性组合来表示(有且只有一种表示)。傅立叶级数的线性组合很类似于这种表示。
向量的正交我们用“点乘”为0表示，但函数的正交就不能这样了。我们定义一种广义正交：
定义在（t1,t2）区间的两个函数Φ(t)和Ψ(t)，若满足
S(t1,t2)Φ(t)Ψ(t)dt=0,（式中S(t1,t2)表示从t1到t2的积分），
则称Φ(t)和Ψ(t)在区间(t1,t2)内正交。
假如有n个函数都定义在(t1,t2)，任意不同的两个函数均广义正交，且S(t1,t2)Φ(t)*Φ(t)dt=不为0的常数，那么，我们就说这n个函数在定义区间内构成正交函数集。假如，除了这n个函数之外，不存在其他函数满足上式，则这n个函数构成的就是完备正交函数集。

可以证明：三角函数集{1,cos(Ωt),cos(2Ωt),...,cos(mΩt),...,sin(Ωt),sin(2Ωt),...,sin(nΩt),...}在区间(t0,t0+2π/Ω)(t0是任意实数)内组成完备正交函数集。

在正交函数的定义区间内，我们可以像向量一样，用完备正交函数集表示任何一个函数。如果有个函数定义在(-∞，∞)，但它是周期函数，且周期等于正交函数的定义区间长度（例如对于三角函数集来说，是2π/Ω），则当它满足Dirichlet条件时，就可以用三角函数集的线性组合来表示，这，就是傅立叶级数。

任何一本数分书上都有Dirichlet定理

{......sin-2w.sin-w.sin0w.sin1w.sin2w.sin3w.sin4w.....
.....cos-2w.cos-w.cos0w.cos1w.cos2w.cos3w...........}是完备正交集，相当与多维空间的各个纬度，那么任意函数都可以用其表示。

我也说不上来
或许傅立叶级数的魅力就是在这
待你自己去探索了
不过别忘了傅立叶级数也是有条件的

为什么就说不上来了
反正是可以这么表达的．．．