e^iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 00:27:34
这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到。它的证明是基于泰勒展开
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
e^i0=i-θ+iθ-θ^2+iθ^3....
按泰勒公式展开
其中基数项就是cosθ的泰勒公式
偶数项是isinθ的泰勒展开
所以e^iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的
不知道你学过泰勒公式没
不过我只知道这么推了
这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到。它的证明是基于泰勒展开
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下 准确的说是麦克劳林公式展开,泰勒公式的一种特殊形式。
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
e^iθ的泰勒在iθ=0展开式与cosθ,isinθ的泰勒在θ=0展开比较就可以了,不难的
准确的说是麦克劳林公式展开,泰勒公式的一种特殊形式。
e^iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的
如何证明e^iθ=cosθ+isinθ谢谢!!
已知复数z的实部大于0,且满足z=根号2(cosθ+isinθ)(θ属于R)z^2的虚部为2求复数z
sinθ+cosθ=?
数学2cosθcos2θ-cosθ=?
sin(πcosθ)=cos(πsinθ)
已知向量a=(cosθ,sinθ),e是单位向量,那么当e= 时,向量a垂直向量e
z=(-1+cosθ)+(2+sinθ)i,求z模的最大值以及z模的最小值
|cosθ|=-cosθ,tanθ<0,判断lg(sinθ-cosθ)的符号
sinθ+ cosθ=1\5 求sinθ^3 +cosθ^3=