证明x+1/x的单调性

f(x)为奇函数，只考虑x>=0。
f(x)=1/(x+1/x)，x+1/x>0。
只要考虑x+1/x的单调区间。
x+1/x的单调减区间为（0，1]，单调增区间为（1，正无穷）
（证明就用定义，作差然后因式分解）
所以x>=0时，f(x)单调增区间为[0，1]，单调减区间为（1，正无穷）。

如果你会求导，那就再简单不过了。
另外，直接用f(x)作差也行，证明很方便，但不易看出单调区间。