RT三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 06:24:37
在RT三角形ABC中,角C=90度,角A,角B的平分线交于点I,ID垂直于AB于D,若AB=5,AC=3,BC=4,则ID=

ID为内切三角形半径
所以ID=(4+3-5)/2=1

不会

ID为RT三角形内接圆半径(角平分线的交点到三边距离相等)
RT三角形内接圆半径=0.5(a+b+c)=0.5(3+4-5)=1
a,b为直角边,c为斜边

三角形的内切园公式确实是1/2(直角边之和减去斜边)，但也可以这样做：
连接内切圆圆心I与三角形三个顶点A、B、C，发现构造出三个三角形，这三个三角形的底是整个三角形的三边，高是I到三边的高，即内切圆半径ID的长度(由角平分线的点到角两边距离相等可证)。而这三个三角形的面积和就是整个三角形的面积。因此有：0.5a*ID+0.5b*ID+0.5c*ID=0.5ab，把数带入得ID=1。