已知为a实数,f(x)为定义在[0,1]上的函数,且f(0)=0,f(1)=1有对任意x<y,f(x+y/2)=(1_a)f(x)+af(y),求f(1/7).

当y=2x时
f(x+y/2)=f(2x)=(1-a)f(x)+af(2x)
所以f(2x)=f(x)

当y=x时
f(x+y/2)=f(3x/2)=(1-a)f(x)+af(x)
所以f(3x/2)=f(x)

令x=1/7,y=1
那么f(1/7 + 1/2)=f(9/14)=(1-a)f(1/7)+af(1)
而f(9/14)=f(9/14 * 2/3)=f(3/7)=f(3/7 * 2/3)=f(2/7)=f(1/7)
所以f(1/7)=(1-a)f(1/7)+a
f(1/7)=1