己知方程x2－x－1＝0的根是方程x6－px2＋q＝0的根，则p＝________，q＝________.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 07:59:11

解：设方程x²-x-1=0的二根分别为x₁、x₂，由韦达定理，得：
x₁+x₂=1
x₁*x₂=-1
则：
x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁*x₂=1+2=3
(x₁²)²+(x₂²)²
=(x₁²+x₂²)²-2x₁²*x₂²
=(x₁²+x₂²)²-2(x₁*x₂)²
=3²-2*(-1)²
=7
将x₁、x₂分别代入方程x^6－px²＋q＝0得：
x₁^6－px₁²＋q＝0······①
x₂^6－px₂²＋q＝0······②
①-②，得：
(x₁^6-x₂^6)-p(x₁²-x₂²)=0
[(x₁²)³-(x₂²)³]-p(x₁²-x₂²)=0
(x₁²-x₂²)[(x₁²)²+(x₂²)²+x₁²*x₂²]-p(x₁²-x₂²)=0
由于x₁≠x₂，则x₁²-x₂²≠0，所以化简得：
[(x₁²)²+(x₂²)²+xS

己知方程x2－x－1＝0的根是方程x6－px2＋q＝0的根，则p＝________，q＝________. 已知x1,x2是方程2x平方+3x-4=0的两个根，那么：／x1－x2／＝＿＿＿＿ 关于x的方程x2-2mx-m-1=0的根的情况是 已知:方程6x2-x-1=0,那么它根的情况是 x1,x2是方程x^2+px+373=0的两个负整数根，那么x^1+x^2/x1.x2=?? 关于x的方程x＾2－(2k-3)x+k^2+1=0．若此方程的两实数根满足x1的绝对值＋x2的绝对值＝3,求k 的值 已知关于X的方程X的平方减去（2K－3）X＋K的平方＋1＝0若此方程的两实数根X1和X2满足 已知x1,x2是方程2x^2+3x-1=0的两个根,用韦达定理求x1-x2的值 若X1,X2是方程X平方-3X-1=0的两个实数根,则1/X1+1/X2=_____ 已知关于x的方程x平方+(4k+1)x+2k-1=0,若x1,x2是方程的两实数根，且（x1-2)(x2-2)=2k-3.求k值。