初二的一道数学题 用全等三角形的相关知识做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 11:38:16
如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G。求证 BF＝CG。要用全等三角形相关知识做（这是练创考八上第49页的11题）

证明：连接EB、EC
因为ED垂直平分BC，所以有：EB=EC
又：AE是角BAC的角平分线，且EF⊥AB，EG⊥AC
所以：EF=EG

在直角三角形EFB和EGC中，EB=EC，EF=EG

所以：三角形EFB≌三角形EGC，（HL）

所以：FB=GC

连接CE、BE
∵AE为∠BAC的平分线
∴∠BAE=∠GAE
又∵∠EFA=∠EGA，AE=AE
∴⊿AFE≌⊿AGE
∴EF=EG
∵D为BC中点
∴BD=CD
又∵ED⊥DC
∴⊿BDE≌⊿CDE
∴BE=EG
在⊿BFE与⊿GCE中
∠BFE=∠CGE，BE=CE，FE=GE
∴⊿BFE≌⊿GCE
∴BF=CG

连接BE和CE

AE是角平分线，所以BF=CG
又ED垂直于BC，D是中点，BE=CE
然后有个直角

于是就全等拉！

然后BF=CG